这使PSPACE成为视频游戏的自然居住地
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  “我对这些硬度样张感到非常兴奋,过去几年我一直在推动它们,”Demaine说。“我甚至教过一整个关于他们的课程。我很擅长他们,只是通过练习,我想以某种方式将其提炼成其他人可以学习的形式。所以这堂课是第一次尝试这样做。但它已经是一个非常有用的参考。我一直看着这些讲义,看看这个问题的变化难吗?“

  在一个标准的“超级马里奥兄弟”游戏中,马里奥穿越了从屏幕右侧伸出的地形。在与怪物作战时,他必须完成各种任务,这可能涉及导航可能从游戏地平面上升的砖结构,但也可能悬挂在空中不受支持。马里奥达到旗杆标志着一个关卡的完成。

  理论计算机科学家根据算法执行时间对算法进行分类,他们根据算法操作的数据项的数量进行测量。例如,用于在N个数列表中找到最大数字的算法具有与N成比例的运行时间。例如,计算地图上N个机场之间的飞行距离的算法具有与N 2成比例的运行时间,因为对于每个机场,它必须计算到其他每个机场的距离。

  Demaine和他的同事 - Giovanni Viglietta,渥太华大学电子工程和计算机科学博士后,也是早期论文的合着者; 下周,在Simons Rock的巴德学院计算机科学教授亚伦威廉姆斯将在国际有关算法的会议上发表他们的新论文。

  但事实并非如此。新报纸中描述的锁门使用了来自“马里奥兄弟”世界的怪物,称为“多刺”,它将在两个障碍之间不断地来回移动,但绝不会自发地跳过它们中的任何一个。然而,当多刺接近障碍物时,马里奥可以撞击它下面的地板并将其发送出去。在研究人员的新锁门中,如果刺状物位于屏障的一侧,通过结构的路径是不可逆的; 如果是另一个,路径是开放的。通过结构的独立路径允许马里奥从一侧到另一侧撞击刺。

  “从复杂性理论的角度来看,研究电子游戏主要是出于教学原因,”南瑞士应用科学与艺术大学的研究教授法布里奇奥格兰诺尼说。“这是吸引学生学习这一特定主题的一种简单,自然的方式。”

  他补充说,只是可以用“超级马里奥”世界的原材料构建PSPACE硬级别。在某些情况下。当时无法预测应用程序.Demaine,运行时间与N 3成比例的多项式算法比运行时间与N成比例的算法慢。其运行时间与2 N成正比。“我们知道,“我们以为这是不可能的,“运行时间与N成比例的算法称为“多项式”。“德梅因说。

  复杂性类NP是一组问题,其解决方案可以在多项式时间内得到验证,即使找到这些解决方案 - 就任何人都知道 - 指数时间。要使用最熟悉的示例,考虑一个1,000位数的数字可能超出了宇宙生命周期中所有计算机的容量,但验证解决方案 - 将这些因素相乘 - 是智能手机可以做的事情。

  结果可能超出“超级马里奥兄弟”更令人困惑的游戏设计的影响。数学上,视频游戏与现实世界物理系统的计算模型没有太大区别,用于证明复杂性的工具导致一个可以适应另一个。

  这项工作是在两年前的一篇论文中发表的,其中有两位相同的共同作者,表明“超级马里奥兄弟”至少与NP中最难的问题一样难。但当时,研究人员无法确定是否更难。“PSPACE是它的最终家园,”麻省理工学院电气工程和计算机科学教授,两篇论文的共同作者Erik Demaine说。

  因为锁定的门具有两种可能的状态,它可以代表一些计算机存储器,并且因为它具有可以打开或关闭的通过它的路径,所以它可以用作计算电路的元件。研究人员能够证明任何计算问题都可以通过在正确配置中串联在一起的锁定门来描述。如果问题成倍增加,那么找出如何完成关卡也是指数级的难度。

  如果执行时间与N成比例的算法花费一秒钟来执行涉及100个元素的计算,则执行时间与N 3成比例的算法花费将近三个小时。但是执行时间与2 N成比例的算法需要300个五十年。

  当我们解决数学问题时,”他继续道。“我希望通过这门课程和这些类型的论文来鼓励更多的人这样做,我们就越能解决这些类型的问题。我们获得的实践越多,但这些差异比较苍白。“作为一个集体!

  与NP一样,PSPACE包含似乎需要指数时间才能解决的问题。但PSPACE中最难的问题--PSPACE难题 - 也需要指数时间来验证。从某种意义上说,这使PSPACE成为视频游戏的自然居住地。弄清楚如何完成一个极其困难的“超级马里奥兄弟”水平可能需要很长时间,但即使手头有解决方案,也可以导航到那个级别。

  这是麻省理工学院,渥太华大学和Simons Rock的巴德学院研究人员发表的一篇新论文的结论。他们表明,解决“超级马里奥兄弟”中的一个级别的问题与“复杂性类”PSPACE中最难的问题一样困难,这意味着它比旅行商问题更复杂,或者分解大数字的问题。或者属于更着名的复杂性类NP的任何其他难题。

  

这使PSPACE成为视频游戏的自然居住地

  在他们早期的论文中,Demaine,Viglietta及其同事描述了一种通用的视频游戏结构,他们称之为锁门。结构必须有一条通过它的路径,可以安全地遍历或不可以,并且必须有一种方法让玩家切换路径的状态。

  我们现在用于解决某些问题的数学是在几个世纪前发展起来的,在早期的论文中,有可能在未来的某个时刻,我们将需要这些数学结果。可以更容易地克服问题,新论文并未试图确定“超级马里奥兄弟”的商业版本中的任何级别都是PSPACE难度,了解算法的局限性非常重要。但他们无法弄清楚如何在“超级马里奥兄弟”中建造一个。Viglietta和他们的同事演示了如何在“Donkey Kong Country”游戏的几个版本中建造锁定的门,因为它确实积累了大量的专业知识,到指数算法的运行时间,但是。

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